Brevet Blanc n°1 (98-99)

Le barème est sur 40 points :
· 2 points pour la présentation.
· 2 points pour la rédaction.

Le sujet est constitué de 2 parties :
Activités numériques : 18 points
· Exercice 1 : 6 points (20 minutes environ).
· Exercice 2 : 6 points (20 minutes environ).
· Exercice 3 : 6 points (20 minutes environ).
Activités géométriques : 18 points
· Exercice 1 : 9 points (30 minutes environ).
· Exercice 2 : 9 points (30 minutes environ).

La gestion du temps est capitale, la qualité de la rédaction aussi

Activités numériques

Exercice 1

1°) On donne les expressions numériques :
      
Calculer A et B. On écrira les résultats sous la forme de fractions aussi simples que possible.

2°) Ecrire les nombres C, D et E ci-dessous sous la forme a est un entier et  b un entier positif le plus petit possible.
                       Solution

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Exercice 2

On donne l'expression A = (x - 2) (3x-4) - (x - 2) (5x + 1)
1°) Développer et réduire A.

2°) Factoriser A.
3°) Calculer A pour x=2 et x = .                  Solution

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Exercice 3

ABCD est un carré de 60 m de côté.

 

1°) Exprimer en fonction de x l'aire du rectangle AEFG.
2°) Trouver x pour que l'aire du rectangle AEFG soit égale au quart de l'aire du carré ABCD.

Solution

 

 

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Activités géométriques

Exercice 1

Funiculaire : Chemin de fer à traction par câble pour la desserte des voies à très forte pente.

La longueur AD de la voie du funiculaire est de 125 m.

1°) De quelle hauteur AH s'est-on élevé à l'arrivée ?
2°) Lorsque le funiculaire a parcouru 42 m, il s'est élevé d'une hauteur MP.
3°) Faire un dessin à l'échelle 1/ 1 000 (faire le dessin sur la copie).
Que peut-on dire des droites (MP) et (AH) ? Justifier la réponse.
4°)  Calculer MP.
5°) Déterminer l'arrondi au degré de la mesure de   wpe2.jpg (950 octets). Solution

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Exercice 2

Avertissement : Soignez la rédaction de cet exercice

ABC et CDE sont deux triangles équilatéraux de côté 3cm. A, C, E sont alignés.

1°) Faire une figure exacte, en respectant les longueurs des données, et la compléter au fur et à mesure.
2°) Prouvez que les points A, B, D, E sont sur un même cercle ; indiquez le centre et le rayon de ce cercle.
3°) Prouvez que ABE est un triangle rectangle.
4°) Calculez les mesures des côtés et des angles du triangle ABE.
5°) Prouvez que BCD est un triangle équilatéral.  Solution

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Exercice 1

1°) E11.GIF (175 octets) E12.GIF (176 octets)
2°) E13.GIF (199 octets) E14.GIF (162 octets) E15.GIF (182 octets)

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Exercice 2

1°) A=-2x²-x+10

2°) A=(x-2)(-2x-5)

3°) Si x=2 alors A=0

Si x= alors A=4-

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Exercice 3

1°) Aire(AEFG)=2400-40x

2°) Aire (ABCD)=3600m²

Aire (ABCD)=4×Aire(AEFG)

x=37,5

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Exercice1 (géométrie)

1°) Pythagore s'écrit dans le triangle AHD rectangle : AD²=AH²+HD²

AH=75 m

2°) A l'échelle 1/1000,  DM=4,2 cm    DH=10 cm     AH=7,5 cm

3°) (MP) et (DH) sont perpendiculaires, (AH) et (DH) sont perpendiculaires

deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles.

4°) Comme (MP) et (AH) sont parallèles on peut appliquer Thalès

G31.GIF (340 octets)

MP=25,2 m

5°) Dans le triangle rectangle DAH

G31.GIF (340 octets)

wpe2.jpg (950 octets)vaut environ 37°

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Exercice 2 (géométrie)

2°) ABC et CDE sont des triangles équilatéraux de côté 3 cm donc CA=CB=CD=CE=3cm

les quatre points sont sur le cercle de centre C et de rayon 3 cm.

3°) [AE] est un diamètre du cercle et B appartient au cercle donc le triangle est rectangle en B

4°) AB=3 cm

AE=6 cm

On applique Pythagore dans le triangle AEB rectangle en B

AB²+BE²=AE²

G41.GIF (240 octets)

Le triangle ABC est équilatéral donc Â=60°

Le triangle ABE est rectangle donc G42.GIF (168 octets)

Le somme des trois angles vaut 180 donc G43.GIF (168 octets)

5°) On sait déjà que le triangle BCD est isocèle en C.

G44.gif (674 octets)

G45.GIF (480 octets)

donc le triangle BCD a tous ses angles égaux, il est donc équilatéral.

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