Angle et triangle isocèle

Propriété

Si un triangle a deux angles égaux alors ce triangle est isocèle.

Preuve

En retournant le triangle ABC, on peut construire le triangle A'B'C' superposable avec le triangle ABC tel que A'B'=AB, A'C'=AC et B'C'=BC.

Comme B'C'=CB et comme les angles portés par ces côtés sont 2 à 2 égaux, on peut superposer ( sans le retourner) le triangle A'B'C' avec le triangle ABC. On a donc A'B'=AC.

D'après ce qui précède A'B'=AB et A'B'=AC, on a finalement AB=AC, on peut donc conclure que le triangle est isocèle.