Médiatrice et distance

Propriété

Les points de la médiatrice d'un segment sont équidistants  des extrémités du segment.

Preuve

Soit M un point quelconque de la médiatrice du segment [AB].
Nommons I le milieu du segment .
Les triangles AIM et BIM sont superposables car les deux côtés des angles droits sont égaux (AI=BI et MI est commun). Ainsi AM=BM. Finalement, tous les points de la médiatrice sont équidistants des extrémités du segment.