Cercle circonscrit à un triangle dont un côté est un diamètre

Propriété

Si un côté d'un triangle est un diamétre de son cercle circonscrit alors ce triangle est rectangle.

Preuve

Notons O le milieu du segment [CB]. Par hypothèse, comme [CB] est diamètre, O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
Les segments [OA] et [OB] sont donc 2 rayons ainsi le triangle AOB est isocèle en O. Les angles bleus sont donc égaux.
De même on montre que les angles rouges sont égaux.

La somme des angles du triangle ABC fait 180. Il vient :

Le traingle ABC est finalement rectangle en A.